Co mówi nierówność Czebyszewa?

2024 Autor: Miles Stephen | [email protected]. Ostatnio zmodyfikowany: 2023-12-15 23:39

Nierówność Czebyszewa mówi że co najmniej 1-1/K² danych z próby musi mieścić się w zakresie K odchyleń standardowych od średniej (tu K jest dowolna dodatnia liczba rzeczywista większa niż jeden). Ale jeśli zestaw danych jest nie rozmieszczone w kształcie krzywej dzwonowej, wówczas inna ilość może mieścić się w obrębie jednego odchylenia standardowego.

A zatem, co mierzy nierówność Czebyszewa?

Nierówność Czebyszewa (znany również jako Czebyszewa nierówność ) jest mierzyć odległości od średniej losowego punktu danych w zbiorze, wyrażonej jako prawdopodobieństwo. Stwierdza, że dla zbioru danych o skończonej wariancji prawdopodobieństwo, że punkt danych leży w k odchyleń standardowych średniej wynosi 1/k².

Jaka jest formuła twierdzenia Czebyszewa? Twierdzenie Czebyszewa stany dla dowolnego k > 1, co najmniej 1-1/k² danych mieści się w k odchyleń standardowych średniej. Jak stwierdzono, wartość k musi być większa niż 1. Używając tego formuła i podstawiając wartość 2, otrzymujemy wartość wypadkową 1-1/2², co jest równe 75%.

Biorąc to pod uwagę, jak udowodnić nierówność Czebyszewa?

Jeden sposób na udowodnienie nierówności Czebyszewa jest zastosowanie Markowa nierówność do zmiennej losowej Y = (X − Μ)² z a = (kσ)². Nierówność Czebyszewa następnie następuje dzielenie przez k²σ².

Co to jest twierdzenie Czebyszewa i jak jest używane?

Twierdzenie Czebyszewa jest używany aby znaleźć proporcję obserwacji, których można się spodziewać w obrębie dwóch odchyleń standardowych od średniej. Czebyszewa Interwał odnosi się do interwałów, które chcesz znaleźć podczas używania twierdzenie . Na przykład Twój przedział może wynosić od -2 do 2 standardowych odchyleń od średniej.