Co to znaczy, że nieskończony szereg jest zbieżny?
Co to znaczy, że nieskończony szereg jest zbieżny?

Wideo: Co to znaczy, że nieskończony szereg jest zbieżny?

Wideo: Co to znaczy, że nieskończony szereg jest zbieżny?
Wideo: Convergence and Divergence - Introduction to Series 2024, Listopad
Anonim

Biorąc pod uwagę nieskończona sekwencja n-te częściowe suma S jest suma pierwszych n wyrazów sekwencja . To jest seria jest zbieżny jeśli sekwencja jego częściowych sum zmierza do granicy; że znaczy że sumy cząstkowe zbliżają się coraz bardziej do danej liczby, gdy liczba ich członów rośnie.

W związku z tym, dlaczego szeregi nieskończone są zbieżne?

A seria że zbiega się ma skończoną granicę, to znaczy liczbę, do której się zbliża. A seria ta rozbieżność oznacza, że albo sumy częściowe nie mają limitu ani nie zbliżają się do siebie nieskończoność . Różnica polega na wielkości wspólnego stosunku. Jeśli |r| < 1, to seria Wola skupiać.

Co więcej, co oznacza zbieżność szeregu dodatniego? ten szereg dodatni jest zbieżny , wtedy i tylko wtedy, gdy sekwencja sum częściowych jest zobowiązany; że jest , istnieje liczba M > 0 taka, że., dla każdego. Ten wynik ma wiele implikacji. Na przykład mamy następujący wynik (tzw. Podstawowy test porównawczy):

Wiedz też, skąd wiesz, czy szereg nieskończony jest zbieżny?

zbieżneJeżeli a seria ma granicę, a granica istnieje, szeregi są zbieżne . rozbieżny Gdyby a seria nie ma limitu lub limit jest nieskończoność , a później seria jest rozbieżne. rozbieżne Gdyby a seria nie ma limitu lub limit jest nieskończoność , a później seria rozbieżne.

Co to znaczy, że granica zbiega się?

Skupiać to czasownik, który ma zastosowanie granice , ciągi, szeregi i całki. Słowo rozbieżne służy do zanegowania tego. A granica zbieżności jeśli istnieje, to znaczy, jeśli ma skończoną wartość. Różni się, jeśli nie istnieje.

Zalecana: