Jak zrobić małe twierdzenie Fermata?
Jak zrobić małe twierdzenie Fermata?

Wideo: Jak zrobić małe twierdzenie Fermata?

Wideo: Jak zrobić małe twierdzenie Fermata?
Wideo: Applying Fermat's Little Theorem 2024, Listopad
Anonim

Małe twierdzenie Fermata stwierdza, że jeśli p jest liczbą pierwszą, to dla dowolnej liczby całkowitej a liczba a P – a jest całkowitą wielokrotnością p. aP a (mod p). Przypadek specjalny: Jeśli a nie jest podzielne przez p, Małe twierdzenie Fermata jest równoważne stwierdzeniu, że a P-1-1 jest całkowitą wielokrotnością p.

Jak w ten sposób udowodnić małe twierdzenie Fermata?

Niech p będzie liczbą pierwszą i dowolną liczbą całkowitą, wtedy aP = a (mod p). Dowód. Wynik jest trywialny (obie strony mają wartość zero), jeśli p dzieli a. Jeśli p nie dzieli a, to wystarczy pomnożyć zgodność w Małe twierdzenie Fermata przez a, aby uzupełnić dowód.

Wiesz także, jakie jest rozwiązanie Wielkiego Twierdzenia Fermata? Rozwiązanie dla Wielkie Twierdzenie Fermata . Wielkie Twierdzenie Fermata (FLT), (1637), stwierdza, że jeśli n jest liczbą całkowitą większą niż 2, to nie można znaleźć trzech liczb naturalnych x, y i z, gdzie taka równość jest spełniona będąc (x, y)>0 w xn+yn =zn.

Biorąc to pod uwagę, dlaczego małe twierdzenie Fermata jest ważne?

Małe twierdzenie Fermata jest podstawą twierdzenie w elementarnej teorii liczb, która pomaga obliczać potęgi liczb całkowitych modulo liczb pierwszych. Jest to szczególny przypadek Eulera twierdzenie , i jest ważny w zastosowaniach elementarnej teorii liczb, w tym testowania pierwszości i kryptografii klucza publicznego.

Co oznacza twierdzenie Eulera?

Twierdzenie Eulera . Uogólnienie Fermata twierdzenie jest znany jako Twierdzenie Eulera . Ogólnie, Twierdzenie Eulera stwierdza, że „jeśli p i q są względnie pierwsze, to”, gdzie φ jest Eulera funkcja totient dla liczb całkowitych. Oznacza to, że jest to liczba liczb nieujemnych, które są mniejsze niż q i względnie pierwsze do q.

Zalecana: