Spisu treści:

Jak rozpoznać, czy funkcja jest zbieżna czy rozbieżna?
Jak rozpoznać, czy funkcja jest zbieżna czy rozbieżna?

Wideo: Jak rozpoznać, czy funkcja jest zbieżna czy rozbieżna?

Wideo: Jak rozpoznać, czy funkcja jest zbieżna czy rozbieżna?
Wideo: Converging and Diverging Sequences Using Limits - Practice Problems 2024, Listopad
Anonim

Gdyby masz serię jest to mniejszy niż zbieżny seria testowa, to Twoja seria również musi skupiać . Gdyby wzorzec zbiega się , twoja seria zbiega się ; oraz Jeśli wzorzec rozbieżne , twoja seria rozbieżne . I Jeśli Twoja seria jest większa niż rozbieżna seria porównawcza, to Twoja seria również musi odchodzić.

Poza tym, skąd wiesz, czy limit się zbiega, czy rozchodzi?

Możesz to wszystko podsumować w twierdzeniu: Gdyby stopień licznika jest taki sam jak stopień mianownika, wtedy sekwencja zbiega się do stosunku wiodących współczynników (w przykładzie 4/3); Jeśli mianownik ma wyższy stopień, to sekwencja zbiega się do 0; Jeśli licznik ma wyższy stopień, Poza powyższym, dlaczego 1 n/2 jest zbieżny i rozbieżny? Kontynuując w w ten sposób można spojrzeć na szereg Σ1/ jako sumę nieskończenie wielu „grupowań”, wszystkich o wartości większej niż 1 / 2 . Więc seria rozbieżne , bo jeśli się zsumujesz 1 / 2 wystarczająco dużo razy, suma w końcu będzie tak duża, jak chcesz. Spróbujmy znaleźć tę sumę za pomocą innego szeregu.

Po prostu, czy 1/2 n jest zbieżne czy rozbieżne?

Suma 1/2 ^ n zbiega się , więc 3 razy też jest zbiega się . Ponieważ suma 3 rozbieżne , a suma 1/2 ^ n zbiega się , Serie rozbieżne . Tutaj jednak trzeba uważać: jeśli dostaniesz sumę dwóch rozbieżne serie, od czasu do czasu będą się wzajemnie znosić, a wynik będzie skupiać.

Jak sprawdzić, czy sekwencja jest ograniczona?

Jeśli sekwencja jest ograniczona zarówno poniżej, jak i ograniczona powyżej, nazywamy sekwencję ograniczoną

  1. Zauważ, że aby sekwencja rosła lub malała, musi rosnąć/maleć dla każdego n.
  2. Sekwencja jest ograniczona poniżej, jeśli możemy znaleźć dowolną liczbę m taką, że m≤an m ≤ a n dla każdego n.

Zalecana: