Jak robisz rozszerzenie serii Power?
Jak robisz rozszerzenie serii Power?

Wideo: Jak robisz rozszerzenie serii Power?

Wideo: Jak robisz rozszerzenie serii Power?
Wideo: Q264, power series expansion of a rational function 2024, Listopad
Anonim

Rozszerzenia serii Power . Rn=f(n+1)(ξ)(x−a)n+1(n+1)!, a<ξ<x. Jeśli to ekspansja zbiega się w pewnym zakresie x o środku a, czyli limn→∞Rn=0, to ekspansja nazywa się Seria Taylora funkcji f(x) rozwiniętej wokół punktu a.

Jaka jest w związku z tym suma szeregu potęgowego?

(x-a)n. Czy seria jest zbieżny lub rozbieżny, a wartość, do której się zbiega, zależy od wybranej wartości x, co sprawia, że seria mocy funkcja.

Co więcej, do czego służą serie Power? Seria mocy rozszerzenia mogą być używany przybliżyć wartości całek oznaczonych, a powszechnym przykładem jest całka błędu (całka to e−x2), ponieważ prowadzi to do naprzemiennego seria (nawet gdy x jest ujemne), więc błąd można łatwo oszacować.

Czy w tym przypadku dowolną funkcję można przedstawić jako szereg potęgowy?

3 odpowiedzi. A funkcja może być reprezentowana jako seria potęgowa wtedy i tylko wtedy, gdy jest złożona różniczkowalna w zbiorze otwartym. Wynika to z ogólnej postaci twierdzenia Taylora dla kompleksu Funkcje . Powodem jest to, że złożona wersja funkcjonować nie jest nawet ciągła na początku.

Jaki jest promień zbieżności szeregu potęgowego?

Promień zbieżności . Z Wikipedii, wolnej encyklopedii. W matematyce promień zbieżności szeregu potęgowego jest promień największego dysku, w którym szeregi są zbieżne . Jest to albo nieujemna liczba rzeczywista, albo..

Zalecana: