Spisu treści:

Jak odnajdujesz ideały pierwszorzędne?
Jak odnajdujesz ideały pierwszorzędne?

Wideo: Jak odnajdujesz ideały pierwszorzędne?

Wideo: Jak odnajdujesz ideały pierwszorzędne?
Wideo: Prawda i legenda o początkach Galerii Obrazów w Dulwich. Wykład dr Angeli Sołtys 2024, Listopad
Anonim

Idealny P pierścienia przemiennego R jest liczbą pierwszą, jeśli ma następujące dwie własności:

  1. Jeśli a i b są dwoma elementami R takimi, że ich iloczyn ab jest elementem P, to a jest w P lub b jest w P,
  2. P to nie cały pierścień R.

Czy zatem główne ideały są pierwsze?

Na przykład w liczbach całkowitych ideał (tj. wielokrotności) to główny kiedy jest główny numer. W jakimkolwiek główny ideał domena, podstawowe ideały są generowane przez główny elementy. Pierwszorzędne ideały uogólnić pojęcie pierwszości na bardziej ogólne przemienności.

Można też zapytać, jakie są maksymalne ideały Z? W pierścieniu Z liczb całkowitych, maksimalidale są zleceniodawcy? ideały generowane przez liczbę pierwszą. Bardziej ogólnie, wszystkie niezerowe liczby pierwsze ideały są maksymalny w zleceniodawcy ideał domena. ten maksymalnelidy pierścienia wielomianowego są główne ideały generowane przez dla niektórych.

W związku z tym, co jest właściwym ideałem?

Właściwy ideał . Każdy ideał pierścienia, który jest ściśle mniejszy niż cały pierścień. Na przykład jest właściwyidealny pierścienia liczb całkowitych, ponieważ. Ta sama właściwość oznacza, że an ideał zawierające element odwracalny nie może być właściwy , ponieważ, gdzie oznacza odwrotność mnożnika in.

Jaki jest idealny zleceniodawca?

W matematyce, a konkretnie teorii pierścieni, a głównyideał jest ideał w pierścieniu, który jest generowany przez jeden element lub przez mnożenie przez każdy element.

Zalecana: